Questões de Matemática - FUVEST 2014 - Primeira Fase

26 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Uma jovem estudante quis demonstrar para sua mãe o que é uma reação química. Para tanto, preparou, em cinco copos, as seguintes soluções:

Copo Solução
1 vinagre
2 sal de cozinha + água
3 fermento químico (NaHCO3) + água
4 açúcar + água
5 suco de limão

Em seguida, começou a fazer misturas aleatórias de amostras das soluções contidas nos copos, juntando duas amostras diferentes a cada vez. Qual é a probabilidade de que ocorra uma reação química ao misturar amostras dos conteúdos de dois dos cinco copos?

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36 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Um apostador ganhou um prêmio R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,

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37 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado  \overline{BC} mede 8 cm. O comprimento de  \overline{BC} é, portanto, igual

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38 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.

Considere as seguintes afirmações:

  1. x é irracional.
  2.  x \geq \frac{10}{3}
  3. x . 102.000.000 é um inteiro par.

Então,

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39 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

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40 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Sobre a equação  (x+3)2^{x^{2}-9}log|x^{2}+x-1|=0 , é correto afirmar que

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41 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

Dados os valores aproximados

 tg 14^{\circ}  \approx 0,2493 ,  tg 15^{\circ} \approx 0,2679
 tg 20^{\circ} \approx  0,3640 ,  tg 28^{\circ} \approx  0,5317

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42 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.

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43 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A = (0,0), B = (3,4) e C = (8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado  \overline{AB} e o vértice P sobre o lado  \overline{BC} . Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é

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44 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é

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45 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

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46 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)
Relógio Solar é um projeto de Caetano Fraccaroli, executado por Vera Pallamin.Relógio Solar é um projeto de Caetano Fraccaroli, executado por Vera Pallamin.

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra, sendo μ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

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