Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximdamente, entre 275 a.C. e 195 a.C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500km.
O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de são
Note e adote
Distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria é aproximadamente 900 km.
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Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas.
Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
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São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação (x–1)2 +(y–2)2 =1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
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Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
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As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
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Sejam e números reais com e . Se o sistema de equações, dado em notação matricial,
,
for satisfeito, então é igual a
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Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
Dado:
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O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual e são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento , ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio.
Se AF=15, AG=12, AB=6, CD=3 e DF= indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é
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Seja f uma função a valores reais, com domínio , tal que , para todo .
O conjunto que pode ser o domínio D é
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O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta , , , e da semirreta . João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de
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