Questões de Matemática - FUVEST

Considere a matriz

em que a é um número real. Sabendo que A admite A^-1 inversa cuja primeira coluna é

a soma dos elementos da diagonal principal de A^-1 é igual a

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1; 2).

Nessas condições, o raio de C vale

Considere todos os pares ordenados de números naturais (a; b), em que e .

Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a; b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)=ca^–kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m₀ gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m₀ ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?