Questões de Matemática - FUVEST 2012 - Primeira Fase

58 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher.

Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

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59 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

O segmento \overline{AB} é lado de um hexágono regular de área \sqrt{3}. O ponto P pertence à mediatriz de \overline{AB} de tal modo que a área do triângulo PAB vale \sqrt{2}. Então, a distância de P ao segmento \overline{AB} é igual a

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60 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

O número real x, com 0 < x < \pi, satisfaz a equação \log_{3}{(1 - \cos x)} + \log_{3}{(1 + \cos x)} = -2.

Então, cos2x + senx vale

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61 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Considere a função

f(x) = 1 - \frac{4x}{(x+1)^{2}}

a qual está definida para x \neq -1. Então, para todo x \neq 1 e x \neq -1, o produto f(x)f(–x) é igual a

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62 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

(Sem resposta) Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

  1. 315

  2. 320

  3. 325

  4. 330

  5. 335

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63 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Na figura, tem-se \overline{AE} paralelo a \overline{CD}, \overline{BC} paralelo a \overline{DE}, AE = 2, \alpha = 45 graus e \beta = 75 graus. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento \overline{AB} é igual a

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64 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Considere a matriz

\large A = \begin{bmatrix}a & 2a+1 \\a-1 & a+1 \end{bmatrix},

em que a é um número real. Sabendo que A admite A-1 inversa cuja primeira coluna é

\large \begin{bmatrix}2a-1 \\-1 \end{bmatrix},

a soma dos elementos da diagonal principal de A-1 é igual a

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65 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1; 2).

Nessas condições, o raio de C vale

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66 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Considere todos os pares ordenados de números naturais (a; b), em que 11\leq a \leq 22 e 43 \leq b \leq 51.

Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a; b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

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67 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

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68 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)=ca–kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

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69 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

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