Questões de Matemática - Unicamp

48 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Considere a matriz

 M = \begin{bmatrix}1 & a & 1 \\b & 1 & a \\1 & b & 1\end{bmatrix} ,

onde a e b são números reais distintos. Podemos afirmar que

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47 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

O módulo do número complexo z = i2014 - i1987 é igual a

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46 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico g(t) para uma população de microorganismos, ao longo do tempo t.

Sendo a e b constantes reais, a função que pode representar esse potencial é

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45 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

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44 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

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43 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9.

Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem

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42 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x é

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41 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo.

O valor de f(g(1))) - g(f(1)) é igual a

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40 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a

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39 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

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38 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve

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37 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.

Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a

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48 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i2 = –1.

Então i0 + i1 + i2 + i3 + … + i2013 vale

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47 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo

Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por S(\phi) e T(\phi), podemos afirmar que a razão S(\phi)/T(\phi), quando \phi = \pi/2 radianos, é

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46 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Sejam r, s e t as raízes do polinômio

p(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + (\frac{b}{a})^{3}

em que a e b são constantes reais não nulas. Se s2 = r t, então a soma de r + t é igual a

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45 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

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44 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da em balgem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:

Justificativa

Observação: A alternativa A também está correta.

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43 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

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42 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Na figura a seguir, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo CÂB = 30°. Portanto, o comprimento do segmento CE é:

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41 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740°C. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40°C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função

T(t) = (T_{0} - T_{AR}) \times 10^{-\frac{t}{12}} + T_{AR}

sento t o tempo em minutos, T0 a temperatura inicial e TAR a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140°C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

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40 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.

Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

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39 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa-zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo

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38 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 ml contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1.500 ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias?

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37 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?

(Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq.Acessado em 10/10/2012.)

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