Questões de Matemática - Unicamp - Vestibular

42 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x é

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$
$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Tópicos dessa questão: Matemática

42 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Na figura a seguir, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo CÂB = 30°. Portanto, o comprimento do segmento CE é:

$a\sqrt{\frac{5}{3}}$
$a\sqrt{\frac{8}{3}}$
$a\sqrt{\frac{7}{3}}$
$a\sqrt{2}$

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43 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

inferior ao dobro.
superior ao dobro e inferior ao triplo.
superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
mais que o quádruplo.

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43 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9.

Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem

12 anos.
13 anos.
10 anos.
15 anos.

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44 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da em balgem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:

$\frac{R}{r} \geq \frac{3}{4}$ e $\frac{H}{h} \leq \frac{16}{9}$
$\frac{R}{r} \geq \frac{9}{16}$ e $\frac{H}{h} \leq \frac{4}{3}$
$\frac{R}{r} \geq \frac{4}{5}$ e $\frac{H}{h} \leq \frac{25}{16}$
$\frac{R}{r} \geq \frac{16}{25}$ e $\frac{H}{h} \leq \frac{5}{4}$

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44 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

(4, 4/3).
(3, 2).
(4, -4/3).
(3, -2).

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45 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?