Questões de Matemática

As questões de matemática dos vestibulares e do ENEM abordam os seguintes temas: Geometria; Funções; Combinatória, Probabilidade e Estatística. Além disso, é importante ter conhecimento dos conceitos, das relações numéricas e das suas aplicações.

180 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich.

Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.

PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado)

A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma decimal é

Tópicos desta questão: Matemática
179 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos.

A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia cosumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?

Tópicos desta questão: Matemática
178 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

Tópicos desta questão: Matemática
177 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = k . m2/3 , em que k é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

Tópicos desta questão: Matemática
176 (Enem 2012 - Segundo Dia)

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequetemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

Tópicos desta questão: Matemática
175 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado)Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado)

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

Tópicos desta questão: Matemática
174 (Enem 2012 - Segundo Dia)

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

Tópicos desta questão: Matemática
173 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho), Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado)

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

Tópicos desta questão: Matemática
172 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é

Tópicos desta questão: Matemática
171 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir

Categoria Taxa
Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL
Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL
Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL
Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL
Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 mg/dL

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.

Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de

Tópicos desta questão: Matemática
170 (Enem 2012 - Segundo Dia)

A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.

As empresas que este investidor escolhe comprar são

Tópicos desta questão: Matemática
169 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

Tópicos desta questão: Matemática
168 (Enem 2012 - Segundo Dia)

A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado).

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
167 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte.

Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é

Tópicos desta questão: Matemática
166 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.

Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.

Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.

A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por

Tópicos desta questão: Matemática
165 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integramente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.

Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

Tópicos desta questão: Matemática
164 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados "Contos de Halloween". Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em "Divertido", "Assustador" ou "Chato". Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 vistantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquente.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os vistantes que opinaram na postagem "Contos de Halloween".

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto "Contos de Halloween" é "Chato" é mais aproximada por

Tópicos desta questão: Matemática
163 (Enem 2012 - Segundo Dia)

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proproção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

Tópicos desta questão: Matemática
162 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O losango representado na Figura 1 for formado pela união dos centros das quatros circunferências tangentes, de raios de mesma medida.

Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.

O perímetro do losango da Figura 2, quando compararado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

Tópicos desta questão: Matemática
161 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

Tópicos desta questão: Matemática
160 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recmendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de

Tópicos desta questão: Matemática
159 (Enem 2012 - Segundo Dia)

A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas.

O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.

Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).

O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na

Tópicos desta questão: Matemática
157 (Enem 2012 - Segundo Dia)

João decidiu contratar os serviços de uma empresa por tlefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Cosumidor). O atendente ditou para João o número de pro tocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotase. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número 1 3 _ 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.

De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de

Tópicos desta questão: Matemática
156 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.

Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes.

Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é

Tópicos desta questão: Matemática
155 (Enem 2012 - Segundo Dia)

As curvas de oferta e de demanda de um pro duto represen tam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercilizar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

  • QO = – 20 + 4P
  • QD = 46 – 2P

em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

Tópicos desta questão: Matemática
153 (Enem 2012 - Segundo Dia)

A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proprocional à largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é

Tópicos desta questão: Matemática
152 (Enem 2012 - Segundo Dia)

A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma:

  • 600 BTU/h por m2, considerando-se até duas pessoas no ambiente;
  • para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h;
  • acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletrônico em funcionamento no ambiente.

Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento.

A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser

Tópicos desta questão: Matemática
151 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por:

Tópicos desta questão: Matemática
150 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

  • Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
  • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
  • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
  • Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
  • Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentbilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vecendo.

Após avaliar a situação do ponto financeiro e das codições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vatajoso financeiramente escolher a opção

Tópicos desta questão: Matemática
149 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.

De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

Tópicos desta questão: Matemática
148 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área.

O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Avaliando-se todas as informações, serão necessários

Tópicos desta questão: Matemática
147 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3?

Tópicos desta questão: Matemática
146 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

Justificativa

Tanto a alternativa C quanto a D estão corretas, pois existe duas possíveis interpretações.

Tópicos desta questão: Matemática
145 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da sguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

Tópicos desta questão: Matemática
144 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa.

De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?

Tópicos desta questão: Matemática
143 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aqucimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.

Disponível em: http://sustentabilidade.allianz.com.br. Acesso em: fev. 2012 (adaptado).Disponível em: http://sustentabilidade.allianz.com.br. Acesso em: fev. 2012 (adaptado).

Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em

Tópicos desta questão: Matemática
142 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

Tópicos desta questão: Matemática
141 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

Tópicos desta questão: Matemática
140 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram

Tópicos desta questão: Matemática
139 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Os hidrômeros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e os dois últimos algarismos represetam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.

Disponível em: www.aguasdearacoiaba.com.br (adaptado).Disponível em: www.aguasdearacoiaba.com.br (adaptado).

Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
138 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

  1. o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

  2. ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

  3. em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

  4. se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

Tópicos desta questão: Matemática
137 (Enem 2012 - Segundo Dia)

Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.

Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?

Tópicos desta questão: Matemática
136 (Enem 2012 - Segundo Dia)

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincandeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

Tópicos desta questão: Matemática
46 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)
Relógio Solar é um projeto de Caetano Fraccaroli, executado por Vera Pallamin.Relógio Solar é um projeto de Caetano Fraccaroli, executado por Vera Pallamin.

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra, sendo μ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
45 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

Tópicos desta questão: Matemática
44 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é

Tópicos desta questão: Matemática
43 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A = (0,0), B = (3,4) e C = (8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado  \overline{AB} e o vértice P sobre o lado  \overline{BC} . Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é

Tópicos desta questão: Matemática
42 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.

Tópicos desta questão: Matemática
41 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

Dados os valores aproximados

 tg 14^{\circ}  \approx 0,2493 ,  tg 15^{\circ} \approx 0,2679
 tg 20^{\circ} \approx  0,3640 ,  tg 28^{\circ} \approx  0,5317

Tópicos desta questão: Matemática
40 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Sobre a equação  (x+3)2^{x^{2}-9}log|x^{2}+x-1|=0 , é correto afirmar que

Tópicos desta questão: Matemática
39 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

Tópicos desta questão: Matemática
38 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.

Considere as seguintes afirmações:

  1. x é irracional.
  2.  x \geq \frac{10}{3}
  3. x . 102.000.000 é um inteiro par.

Então,

Tópicos desta questão: Matemática
37 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado  \overline{BC} mede 8 cm. O comprimento de  \overline{BC} é, portanto, igual

Tópicos desta questão: Matemática
36 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Um apostador ganhou um prêmio R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,

Tópicos desta questão: Matemática
26 (FUVEST 2014 - Primeira Fase)

Uma jovem estudante quis demonstrar para sua mãe o que é uma reação química. Para tanto, preparou, em cinco copos, as seguintes soluções:

Copo Solução
1 vinagre
2 sal de cozinha + água
3 fermento químico (NaHCO3) + água
4 açúcar + água
5 suco de limão

Em seguida, começou a fazer misturas aleatórias de amostras das soluções contidas nos copos, juntando duas amostras diferentes a cada vez. Qual é a probabilidade de que ocorra uma reação química ao misturar amostras dos conteúdos de dois dos cinco copos?

Tópicos desta questão: MatemáticaQuímica
48 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Considere a matriz

 M = \begin{bmatrix}1 & a & 1 \\b & 1 & a \\1 & b & 1\end{bmatrix} ,

onde a e b são números reais distintos. Podemos afirmar que

Tópicos desta questão: Matemática
47 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

O módulo do número complexo z = i2014 - i1987 é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
46 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico g(t) para uma população de microorganismos, ao longo do tempo t.

Sendo a e b constantes reais, a função que pode representar esse potencial é

Tópicos desta questão: Matemática
45 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

Tópicos desta questão: Matemática
44 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

Tópicos desta questão: Matemática
43 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9.

Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem

Tópicos desta questão: Matemática
42 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x é

Tópicos desta questão: Matemática
41 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo.

O valor de f(g(1))) - g(f(1)) é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
40 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
39 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
38 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve

Tópicos desta questão: Matemática
37 (Unicamp 2014 - Primeira Fase)

A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.

Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a

Tópicos desta questão: Matemática
34 (Fatec 2013 - 1º Semestre - Prova)

(Texto para responder às questões de números 33 e 34)

Um modelo da perda (L) de propagação de sinais entre a antena transmissora e a receptora em espaço livre de obstáculos é, em decíbel (dB), expressa por

L = 32,44 + 20 . \log_{10}{f} + \log_{10}{d}

em que f é a frequência de transmissão em mega-hertz (MHz) e d é a distância entre as anternas de transmissão e recepção em quilômetros (km).

Considerando que um sinal de radiofrequência de 600 MHz é enviado de uma estação-base para uma antena receptora que está a 20 km de distância, em espaço livre, então o valor da perda de propagação desse sinal é, em dB, aproximadamente,

Adote

\log_{10}{2} = 0,30
\log_{10}{3} = 0,48

Tópicos desta questão: Matemática
33 (Fatec 2013 - 1º Semestre - Prova)

Considere o texto a seguir para responder às questões de números 33 e 34.

As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células.

As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na primeira.

Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da cobertura de rádio para cada estação-base.

O formato haxagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições.

A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.

www.teleco.com.br/tutorial/tutorialatalaia/pagina_2.asp e www.teleco.com.br/tutorialsmsloc/pagina_3.asp Acesso em: 05.10.2012. Adaptado)

Figura 1: Cluster de sete célulasFigura 1: Cluster de sete células
Figura 2: Reuso de frequênciaFigura 2: Reuso de frequência

Na figura 2, os hexágonos são congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície plana. Para determinar a distância D, distância mínima entre o centro de duas células que permitem o uso da mesma frequência, pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os centros de células convenientemente escolhidas, conforme a figura 3.

Figura 3Figura 3

Assim sendo, o valor D, expresso em função de R, é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
32 (Fatec 2013 - 1º Semestre - Prova)

Em um supermercado, a probabilidade de que um produto da marca A e um produto da marca B estejam a dez dias, ou mais, do vencimento do prazo de validade é de 95% e 98%, respectivamente. Um consumidor escolhe, aletoriamente, dois produtos, um produto da marca A e outro da marca B.

Admitindo eventos independentes, a probabilidade de que ambos os produtos escolhidos estejam a menos de dez dias do vencimento do prazo de validade é

Tópicos desta questão: Matemática
31 (Fatec 2013 - 1º Semestre - Prova)

A figura representa a vista superior de uma piscina e suas dimensões internas.

Na figura, temos o seguinte:

  • ABEF é um retângulo de dimensões 3 m por 6 m, e
  • o arco CD é uma semicircunferência com diâmetro 2 m.

Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros,

Note-adote

\pi = 3

Tópicos desta questão: Matemática
30 (Fatec 2013 - 1º Semestre - Prova)

Argamassa é uma mistura de cimento, cal, areia e água a qual serve para o assentamento de tijolos, revestimento de superfícies e execução de juntas.

Uma mistura de cimento, cal e areia será preparada de modo que para cada parte de cimento haja duas partes de cal e nove partes de areia.

Usando como unidade de medida uma lata de 18 litros, a quantidade de areia para preparar 300 latas dessa mistura será, em metros cúbicos.

Tópicos desta questão: Matemática
34 (Fatec 2012 - 2º Semestre - Prova)

Na figura, a reta \overline{AB} representa parte do gráfico de uma função do 1.° grau.

Sabendo-se que A(1; 6), B(3; m) e que a reta \overline{AB} corta os eixos x e y, respectivamente nos pontos (n; 0) e (0; 8), conclui-se corretamente que o valor de m + n é

Tópicos desta questão: Matemática
33 (Fatec 2012 - 2º Semestre - Prova)

Considere a matriz M = \begin{bmatrix}0 & senx \\cosx & 0 \end{bmatrix}. A soma dos elementos da matriz M2 é

Tópicos desta questão: Matemática
32 (Fatec 2012 - 2º Semestre - Prova)

Um recipiente, no qual será acondicionado um líquido de densidade 0,9 g/cm3, tem o formato geométrico de um prisma reto quadrangular.

Sabe-se que

  • a base do prisma é um quadrado de lado 10 cm;
  • a massa do líquido a ser acondicionado no recipiente é 1,8 kg e
  • o líquido ocupa 80% da capacidade do recipiente.

Nessas condições, a altura do recipiente, em centímetros, é

Tópicos desta questão: Matemática
31 (Fatec 2012 - 2º Semestre - Prova)

Uma academia possui duas salas contíguas e retangulares: uma para ginástica e a outra para ioga, conforme mostra a figura.

Para adequar o atendimento aos usuários, a academia realizou uma reforma em que a sala de ginástica foi transformada em um quadrado, aumentando o lado menor em 2 metros. Dessa maneira, a sala de ioga foi reduzida de 30 m2 para 18 m2.

A área da antiga sala de ginástica, em metros quadrados, era

Tópicos desta questão: Matemática
30 (Fatec 2012 - 2º Semestre - Prova)

Em determinada semana do mês de maio, o departamento financeiro de uma empresa fez, na ordem apresentada, as seguintes retiradas:

  • 1/6 do saldo disponível para pagar uma fatura a vencer naquela semana;
  • 20% do restante para a compra de materiais de escrtório e
  • o valor de R$ 3.200.00 para pagamento da manutenção de um equipamento eletrônico.

Sabendo-se que, naquela semana, não ocorreram outras movimentações financeiras e que as retiradas realizadas resultaram em um saldo positivo de R$ 12.000,00, então o saldo disponível, antes das retiradas, era

Tópicos desta questão: Matemática
34 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o IBGE.

Região Extensão territorial (Km2) População (habitantes)
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094
Nordeste 1.554.257 53.081.950
Norte 3.853.327 15.864.454
Sudeste 924.511 80.364.410
Sul 576.409 27.386.891

Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km2, é correto afirmar que a

Tópicos desta questão: Matemática
33 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,

Dados

\sqrt{3} \approx 1,73

sen^{2}\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - cos\theta}{2}

Tópicos desta questão: Matemática
32 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta \overline{OA}, \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD} e da semirreta \vec{DE}. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

Tópicos desta questão: Matemática
31 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Seja f uma função a valores reais, com domínio D \subset R, tal que f(x) = \log_{10}{(\log_{1/3}({x^{2} - x + 1}))}, para todo x \in D.

O conjunto que pode ser o domínio D é

Tópicos desta questão: Matemática
30 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual \overline{AF} e \overline{DF} são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento \overline{DF}, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio.

Se AF=15, AG=12, AB=6, CD=3 e DF=5\sqrt{5} indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é

Tópicos desta questão: Matemática
29 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,

Dado: \sqrt[20]{2} \approx 1,035

Tópicos desta questão: Matemática
28 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Sejam \alpha e \beta números reais com -\pi/2 < \alpha < \pi/2 e 0 < \beta < \pi. Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

\begin{bmatrix}3 & 6 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix}tg\alpha \\ cos\beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 \\ -2\sqrt{3} \end{bmatrix},

for satisfeito, então \alpha + \beta é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
27 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?

Tópicos desta questão: Matemática
26 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

Tópicos desta questão: Matemática
25 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação (x–1)2 +(y–2)2 =1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

Tópicos desta questão: Matemática
24 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas.

Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

Tópicos desta questão: Matemática
23 (FUVEST 2013 - Primeira Fase)

Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximdamente, entre 275 a.C. e 195 a.C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo \theta entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de \theta e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproximadamente, 7500km.

O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado de \theta são

Note e adote

Distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria é aproximadamente 900 km.

\pi = 3

Tópicos desta questão: GeografiaMatemática
90 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo n = k . 10x, em que k \in R*, 1 \leq k \leq 10 e x \in Z. Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1).

Sabendo que \log2 \approx 0,30, o número de algarismos de 257 é

Tópicos desta questão: Matemática
89 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras.

Sabendo que a densidade da madeira utilizada na cofecção do porta-joias era de 0,85 g/cm3 e admitindo \pi \approx 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é

Tópicos desta questão: Matemática
88 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

As medições da elevação do nível dos mares e oceanos feitas por mareógrafos ao longo da costa, no período de 1880 a 2000, mostram que o nível global destes subiu a uma taxa média de 1,7 cm por década. Já as medições realizadas por altímetros-radares a bordo de satélites de sensoriamento remoto, para o período de 1990 a 2000, indicam que o nível subiu a uma taxa média de 3,1 cm por década.

Admitindo que as condições climáticas que provocam esta elevação não se alterem nos próximos 50 anos, o nível global dos mares e oceanos deverá subir nesse período, em cm, entre

Tópicos desta questão: Matemática
87 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

A equação polinomial x3 – 3x2 + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são

Tópicos desta questão: Matemática
86 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

O gráfico informa o percentual de variação do PIB brasleiro, em três setores produtivos, quando comparado com o mesmo trimestre do ano anterior, em um período de sete trimestres.

(http://economia.estadao.com.br. Adaptado.)(http://economia.estadao.com.br. Adaptado.)

Comparando-se os dados do gráfico, verifica-se que, no 3º trimestre de 2011 (2011/III), quando comparado ao 3º trimestre de 2010 (2010/III), o PIB dos setores de agropecuária, indústria e serviços, respectivamente,

Tópicos desta questão: Matemática
85 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura.

Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático.

Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a

Tópicos desta questão: FísicaMatemática
84 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

A soma dos n primeiros termos de uma progressão arimética é dada por 3n2 – 2n, onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente,

Tópicos desta questão: Matemática
65 (Unesp 2013 - Primeira Fase)

Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares das classes às quais pertencem o caranquejo, a centopeia e o piolho-de-cobra.

Sobre essa coleção, é correto dizer que é composta por exemplares das classes Insecta e

Tópicos desta questão: BiologiaMatemática
48 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i2 = –1.

Então i0 + i1 + i2 + i3 + … + i2013 vale

Tópicos desta questão: Matemática
47 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo

Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por S(\phi) e T(\phi), podemos afirmar que a razão S(\phi)/T(\phi), quando \phi = \pi/2 radianos, é

Tópicos desta questão: Matemática
46 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Sejam r, s e t as raízes do polinômio

p(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + (\frac{b}{a})^{3}

em que a e b são constantes reais não nulas. Se s2 = r t, então a soma de r + t é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
45 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

Tópicos desta questão: Matemática
44 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da em balgem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:

Justificativa

Observação: A alternativa A também está correta.

Tópicos desta questão: Matemática
43 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

Tópicos desta questão: Matemática
42 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Na figura a seguir, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo CÂB = 30°. Portanto, o comprimento do segmento CE é:

Tópicos desta questão: Matemática
41 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740°C. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40°C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função

T(t) = (T_{0} - T_{AR}) \times 10^{-\frac{t}{12}} + T_{AR}

sento t o tempo em minutos, T0 a temperatura inicial e TAR a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140°C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

Tópicos desta questão: Matemática
40 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.

Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

Tópicos desta questão: Matemática
39 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa-zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo

Tópicos desta questão: Matemática
38 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 ml contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1.500 ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias?

Tópicos desta questão: Matemática
37 (Unicamp 2013 - Primeira Fase)

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?

(Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq.Acessado em 10/10/2012.)

Tópicos desta questão: Matemática
68 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)=ca–kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

Tópicos desta questão: Matemática
64 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Considere a matriz

\large A = \begin{bmatrix}a & 2a+1 \\a-1 & a+1 \end{bmatrix},

em que a é um número real. Sabendo que A admite A-1 inversa cuja primeira coluna é

\large \begin{bmatrix}2a-1 \\-1 \end{bmatrix},

a soma dos elementos da diagonal principal de A-1 é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
63 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Na figura, tem-se \overline{AE} paralelo a \overline{CD}, \overline{BC} paralelo a \overline{DE}, AE = 2, \alpha = 45 graus e \beta = 75 graus. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento \overline{AB} é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
61 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Considere a função

f(x) = 1 - \frac{4x}{(x+1)^{2}}

a qual está definida para x \neq -1. Então, para todo x \neq 1 e x \neq -1, o produto f(x)f(–x) é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
60 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

O número real x, com 0 < x < \pi, satisfaz a equação \log_{3}{(1 - \cos x)} + \log_{3}{(1 + \cos x)} = -2.

Então, cos2x + senx vale

Tópicos desta questão: Matemática
59 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

O segmento \overline{AB} é lado de um hexágono regular de área \sqrt{3}. O ponto P pertence à mediatriz de \overline{AB} de tal modo que a área do triângulo PAB vale \sqrt{2}. Então, a distância de P ao segmento \overline{AB} é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
69 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

Tópicos desta questão: Matemática
67 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

Tópicos desta questão: Matemática
66 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Considere todos os pares ordenados de números naturais (a; b), em que 11\leq a \leq 22 e 43 \leq b \leq 51.

Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a; b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

Tópicos desta questão: Matemática
65 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1; 2).

Nessas condições, o raio de C vale

Tópicos desta questão: Matemática
62 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

(Sem resposta) Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

  1. 315

  2. 320

  3. 325

  4. 330

  5. 335

Tópicos desta questão: Matemática
58 (FUVEST 2012 - Primeira Fase)

Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher.

Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

Tópicos desta questão: Matemática