Na matemática consideramos o conjunto como um ente primitivo, ou seja, aceitamos o mesmo sem definição.
Podemos, no entando intuitivamente, dar exemples de conjuntos como: conjuntos de objetos, de letras, de números, de pessoas, e assim sucessivamente.
Por estes motivos damos o nome de conjunto a qualquer agrupamento, associação, junção de objetos. Esses agrupamentos terão algum caráter comum. Os objetos serão chamados de elementos do conjunto.
Um conjunto pode ser representado por uma letra maiúscula, em geral do alfabeto latino, e os elementos são colocados entre chaves e separados por vírgulas.
Exemplos
O conjunto das vogais: V = {a, e, i, o, u}.
Podemos também dar uma característica dos elementos do conjunto: V = {x | x é uma vogal}.
E ainda podemos representar o conjunto por uma figura plana fechada que chamamos de de diagrama de EULER-VENN.
Para trabalharmos com conjuntos necessitamos de uma simbologia adequada que em grande parte foi elaborada pelo italiano Giuseppe Peano (1858-1932), um dos grandes estudiosos da teoria dos conjuntos, deixando uma valiosa colaboração a respeito da mesma.
Para indicar que um elemento "x" pertence ao conjunto "A", escreve-se:
Para exprimir que esse mesmo elemento não pertence ao conjunto "A", escreve-se:
Exemplo
A = {1, 3, 9, 15}
Entretanto, podemos representar a ideia anterior de outra forma:
É um conjunto que possui um só elemento.
Exemplos
É um conjunto que não possui elementos. Símbolo: ou { }.
É um conjunto que possui infinitos elementos.
Exemplos
É um conjunto que possui um número determinado de elementos.
Exemplos
Dados dois conjuntos "A" e "B", chama-se união desses conjuntos, e escreve-se , ao conjunto constituído pelos elementos de "A" ou de "B".
Exemplos
Dados dois conjuntos "A" e "B", chama-se intersecção desses conjuntos, e escreve-se , ao conjunto constituído pelos elementos comuns de "A" e de "B".
Exemplos
Para calcular o número de subconjuntos de um conjunto dado podemos utilizar a relação , onde n representa o número de elementos do conjunto dado.
Exemplo
O conjunto A = {a, b, c} possui 8 subconjuntos: {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, .
Ao conjunto formado pelos subconjuntos {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, }, damos o nome de conjunto das partes de A.
O complemento (ou coplementar) de um conjunto "A", em relação a um conjunto "B", assim se define:
Exemplo
Observação
O complementar de um conjunto A, por exemplo, pode ser representado por .