Você precisa comprar 100 folhas de papel colorido e tem 100 reais disponíveis para isso. Você só pode comprar exatamente 100 folhas, gastando exatamente 100 reais. As folhas vermelhas custam R$ 6,00. As amarelas custam R$ 3,00. Por fim, as azuis custam R$ 0,10. Quantas de cada você deve comprar, a fim de respeitar as condições propostas acima?
Admita ‘a’ como sendo o número de folhas vermelhas compradas. Admita ‘b’ como sendo o número de folhas amarelas compradas. Admita ‘c’ como sendo o número de folhas azuis compradas. Duas equações podem ser montadas:
- a + b + c = 100 (I)
- 6a + 3b + 0,1c = 100 (II)
Multiplicando a equação I por 6 e 3, e depois subtraindo estas duas novas equações da equação II, surgem mais duas equações:
6a + 6b + 6c = 600
3a + 3b + 3c = 300
3b = 500 – 5,9c
3a = 2,9c – 200
Normalmente, duas equações não são suficientes para resolver problemas com 3 variáveis. Porém, sabemos que ‘a’ e ‘b’ são números inteiros não-negativos. Logo, se “3b >= 0” , então “500 – 5,9c >= 0”. Isso significa que “c <= 84,75". Além disso, se "3a >= 0″, então “2,9c – 200 >= 0”. Isso significa que “c >= 68,97”.
Contudo, as folhas azuis custam um número fracionado de real (ou seja, 0,10 de 1 real). Portanto, o número de folhas azuis compradas deve ser um número “redondo”, ou seja, que não tenha centavos na formação, que não seja um número “quebrado”. Os únicos números, entre 68,97 e 84,75, que satisfazem tal condição são 70 e 80.
Se substituirmos 80 no lugar de ‘c’ nas duas últimas equações acima, descobriremos um valor para ‘a’, que, no caso, seria 10,67, e para ‘b’, que, no caso, seria 9,33. Porém, sabemos que ‘a’ e ‘b’ são números inteiros, e isso elimina essa possível solução.
Por outro lado, se substituirmos 70 no lugar de ‘c’ nas duas últimas equações listadas acima, descobriremos o valor de ‘a’, que, no caso, é 1, e o valor de ‘b’, que, no caso, é 29.
Portanto, deve ser comprada uma folha de papel vermelho por R$ 6,00, 29 folhas de papel amarelo por R$ 87,00, e 70 folhas de papel azul por R$ 7,00, totalizando 100 folhas compradas e R$ 100,00 gastos.
Dificuldade: Difícil