Os filhos de Isaac

Descubra as idades dos filhos de Isaac.

Dois matemáticos, Alberto e Isaac, estão conversando. Isaac conta que seus 3 filhos fazem aniversário no mesmo dia (porém, não necessariamente nasceram no mesmo ano). Alberto pergunta sobre suas idades, ao que Isaac responde:

“O produto das idades de meus filhos é 72”.

Alberto diz que somente esta informação não é suficiente para determinar as idades dos filhos de Isaac. Isaac, então, dá outra dica – ele conta a Alberto a soma das idades de seus filhos. Alberto diz mais uma vez que só isso não é suficiente. Finalmente, Isaac diz:

“O nome do meu filho mais novo é Galileu”.

Aí sim Alberto disse corretamente as idades de todas as crianças. Quais são essas idades?

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Uma vez que o produto das idades das crianças é 72, existem as seguintes possibilidades:

  • 1 * 1 * 72 = 72
  • 1 * 2 * 36 = 72
  • 1 * 3 * 24 = 72
  • 1 * 4 * 18 = 72
  • 1 * 6 * 12 = 72
  • 1 * 8 * 9 = 72
  • 2 * 2 * 18 = 72
  • 2 * 3 * 12 = 72
  • 2 * 4 * 9 = 72
  • 2 * 6 * 6 = 72
  • 3 * 3 * 8 = 72
  • 3 * 4 * 6 = 72

Isaac disse, depois, a soma das idades das crianças, mas nós não sabemos qual é esse número. Mas sabemos, entretanto, que Alberto não pôde desvendar o enigma a partir dessa informação: ela ainda não era suficiente. Portanto, vamos considerar as possibilidades descobertas acima e somá-las:

  • 1 + 1 + 72 = 74
  • 1 + 2 + 36 = 39
  • 1 + 3 + 24 = 28
  • 1 + 4 + 18 = 23
  • 1 + 6 + 12 = 19
  • 1 + 8 + 9 = 18
  • 2 + 2 + 18 = 22
  • 2 + 3 + 12 = 17
  • 2 + 4 + 9 = 15
  • 2 + 6 + 6 = 14
  • 3 + 3 + 8 = 14
  • 3 + 4 + 6 = 13

Analisando as possibilidades acima mencionadas, o único caso onde Alberto não poderia descobrir as idades das crianças pela soma seria quando a mesma desse 14, pois existem duas possibilidades com esse resultado. As idades poderiam ser 2, 6 e 6 ou 3, 3 e 8. Então, Isaac disse que possuía um filho mais novo que os outros (Galileu). Aí, Alberto percebe que a única possibilidade seria a soma: 2 + 6 + 6 = 14.

Logo, as idades são: 2, 6 e 6.

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