Embaralhando um Baralho

Cada embaralhada produz uma sequência de cartas que nunca foi vista anteriormente.

Depois de embaralhar, a sequência de cartas do seu baralho é única em toda História.Depois de embaralhar, a sequência de cartas do seu baralho é única em toda História.

Toda vez que você embaralha um baralho, você obtém uma sequência de cartas que nunca foi obtida anteriormente. Como isso é possível?

Quantas são as ordenações distintas num baralho?

Um baralho é constituído de 52 cartas. Imagine que você vai colocar cada uma delas em cima de um dos números a seguir:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Quantas possibilidades existem para a primeira posição? A resposta é 52. Qualquer uma das 52 cartas poderia ser colocada na primeira posição. E com relação a segunda posição? Como você já escolheu uma carta para a primeira posicão, restam apenas 51 cartas, portanto existem 51 possibilidades distintas para ela. Seguindo o mesmo raciocínio, existem 50 opções para a terceira posição. Se fizermos isso até a última posição, restará apenas uma carta para ela.

Agora vamos pensar: quantas são as diferentes combinações de três cartas em ordem? Nós precisamos apenas multiplicar a quantidade de possibilidades da primeira posição (52) pela quantidade da segunda (51) e da terceira posição (50). Assim temos 52 x 51 x 50 = 132600 para três cartas em sequência.

E se fizermos isso com todas as cartas do baralho? Nós devemos multiplicar as possibilidades de cada uma das 52 posições: 52 x 51 x 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29 x 28 x 27 x 26 x 25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Uma forma matemática de representar essa multiplicação é chamada de fatorial, então poderíamos representar tudo isso usando "52!". Quando multiplicamos tudo isso, obtemos o seguinte resultado: 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000. Para simplificar, podemos arredondar e escrever esse número da seguinte maneira: 8,0658 x 1067.

Quantas vezes o baralho já foi embaralhado na história da humanidade?

Como não é possível saber a quantidade correta, vamos superestimar. Atualmente, existem cerca 7 bilhões de pessoas no mundo. Além disso, o baralho atual de 52 cartas existe desde 1300 D.C. Se assumirmos que 7 bilhões de pessoas vem embaralhando um baralho a cada segundo no decorrer dos últimos 700 anos, obteremos o valor superestimado que desejamos. 700 anos é mais ou menos igual a 255675 dias ou 22090320000 segundos. Agora, se 7000000 pessoas tem embaralhado um baralho a cada segundo ao longo de 22090320000 segundos, o número de combinações distintas obtidas é igual a 7000000000 x 22090320000, que é igual a 154632240000000000000. Ou igual a 1,546 x 1023 se arredondarmos.

Então podemos dizer seguramente que durante a história da humanidade o baralho foi embaralhado menos de 1,546 x 1023 vezes.

Como podemos afirmar que cada embaralhamento produz uma ordenação única?

Quando você embaralha, você obtém uma ordenação de cartas que está dentro das 8,0658 x 1067 ordenações possíveis. No decorrer dos últimos 700 anos, o baralho foi embaralhado menos de 1,546 x 1023 vezes. Então, as chances de que uma dessas embaralhadas ter sido identica a uma que você obteve é menor que 1 em 100000000000000000000000000000000000000000000 (1 em 1044).

Não está convencido que as chances são pequenas? Só para exemplificar: As chances de alguém ganhar na mega-sena (apostando em apenas 6 números) é de 1 em 50063860, o que corresponde a uma chance de apenas 0,000002%.

Créditos das imagens

http://www.flickr.com/photos/seanbuchandpt/5645500616/ http://www.flickr.com/photos/jmrosenfeld/3102284480/

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