{"id":1252,"date":"2020-01-23T09:13:17","date_gmt":"2020-01-23T12:13:17","guid":{"rendered":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/?p=1252"},"modified":"2020-01-24T17:24:47","modified_gmt":"2020-01-24T20:24:47","slug":"o-emprestimo-para-o-fazendeiro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/enigmas\/o-emprestimo-para-o-fazendeiro\/","title":{"rendered":"O empr\u00e9stimo para o fazendeiro"},"content":{"rendered":"\n

Um fazendeiro foi ao encontro de seu gerente de banco pedir um empr\u00e9stimo para comprar animais. O gerente fez um acordo com o ele. Ele disse que emprestaria R$ 100,00 e que o fazendeiro n\u00e3o precisaria devolver o dinheiro ao banco caso conseguisse comprar exatamente 100 cabe\u00e7as (animais) com os R$ 100,00.<\/p>\n\n\n\n

A \u00fanica regra do acordo era que o fazendeiro comprasse pelo menos um animal de cada um desses tipos: bois, porcos e ovelhas. Cada boi custa R$ 10,00. Cada porco custa R$ 3,00 e as ovelhas custam, cada uma, R$ 0,50. Quantos animais de cada tipo o fazendeiro comprou?<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\n
\nDica\n<\/div>\n
\n

Monte um sistema para resolver o problema.<\/p>\n

[collapse]<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n
\n
\nResposta\n<\/div>\n
\n

Admita “b” como sendo o n\u00famero de bois comprados, “p” com sendo o n\u00famero de porcos comprados, e “v” como sendo o n\u00famero de ovelhas compradas. Sabemos que o n\u00famero total de animais comprados \u00e9 100. Al\u00e9m disso, sabemos tamb\u00e9m que o valor total da compra ser\u00e1 de 100 reais. Portanto, temos duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n

    \n
  • b + p + v = 100 (I)<\/li>\n
  • 10b + 3p + 0.5v = 100 (II)<\/li>\n<\/ul>\n

    Multiplicando a equa\u00e7\u00e3o II por 2, temos:<\/p>\n

    20b + 6p + v = 200<\/p>\n

    Se subtrairmos a equa\u00e7\u00e3o I da equa\u00e7\u00e3o acima, eliminaremos “v” e teremos a seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

    19b + 5p = 100<\/p>\n

    Reescrevendo:<\/p>\n

    100 \u2013 19b = 5p<\/p>\n

    Uma vez que “b” e “p” s\u00e3o n\u00fameros inteiros n\u00e3o-negativos, n\u00f3s podemos definir as poss\u00edveis solu\u00e7\u00f5es rapidamente. Sabemos que “b” n\u00e3o pode ser maior ou igual a 6, porque “p”, nesse caso, seria negativo. Com isso, podemos somente considerar 1, 2, 3, 4 e 5 como valores poss\u00edveis de “b”. Substituir 1, 2, 3 ou 4 em “b”, entretanto, torna o lado esquerdo da equa\u00e7\u00e3o n\u00e3o-divis\u00edvel por 5, o que faria com que “p” fosse um n\u00famero n\u00e3o-inteiro. Logo, “b” deve ser 5. Substituindo “b” na equa\u00e7\u00e3o acima, temos:<\/p>\n

    100 \u2013 19b = 5p
    \n100 – 95 = 5p
    \n5 = 5p
    \np = 1<\/p>\n

    Agora, podemos substituir os valores de “b” e “p” em uma das equa\u00e7\u00f5es originais (substituir na equa\u00e7\u00e3o I torna a resolu\u00e7\u00e3o mais f\u00e1cil), e achar “v”:<\/p>\n

    b + p + v = 100
    \n5 + 1 + v = 100
    \n6 + v = 100
    \nv = 100 – 6
    \nv = 94<\/p>\n

    Portanto, o fazendeiro comprou 5 bois (R$ 50,00), 1 porco (R$ 3,00) e 94 ovelhas (R$ 47,00).<\/p>\n

    [collapse]<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n

    Dificuldade: M\u00e9dia<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    O fazendeiro pegou um empr\u00e9stimo e agora precisa saber quantos animais ele pode comprar seguindo as restri\u00e7\u00f5es do gerente.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":1320,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"none","_seopress_titles_title":"O empr\u00e9stimo para o fazendeiro","_seopress_titles_desc":"O fazendeiro pegou um empr\u00e9stimo e agora precisa saber quantos animais ele pode comprar seguindo as restri\u00e7\u00f5es do gerente.","_seopress_robots_index":"","ub_ctt_via":"","footnotes":""},"categories":[3],"tags":[18],"class_list":["post-1252","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-enigmas","tag-desafios-de-matematica","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-33"],"featured_image_src":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/fazendeiro-na-fazenda.jpg","author_info":{"display_name":"Tiago","author_link":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/author\/tiago\/"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1252","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1252"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1252\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1321,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1252\/revisions\/1321"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1320"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1252"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1252"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1252"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}