{"id":1135,"date":"2020-01-23T08:39:04","date_gmt":"2020-01-23T11:39:04","guid":{"rendered":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/?p=1135"},"modified":"2020-01-28T10:37:25","modified_gmt":"2020-01-28T13:37:25","slug":"folhas-de-papel-colorido","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/enigmas\/folhas-de-papel-colorido\/","title":{"rendered":"Folhas de papel colorido"},"content":{"rendered":"\n

Voc\u00ea precisa comprar 100 folhas de papel colorido e tem 100 reais dispon\u00edveis para isso. Voc\u00ea s\u00f3 pode comprar exatamente 100 folhas, gastando exatamente 100 reais. As folhas vermelhas custam R$ 6,00. As amarelas custam R$ 3,00. Por fim, as azuis custam R$ 0,10. Quantas de cada voc\u00ea deve comprar, a fim de respeitar as condi\u00e7\u00f5es propostas acima?<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n\n
\n
\nResposta\n<\/div>\n
\n

Admita ‘a’ como sendo o n\u00famero de folhas vermelhas compradas. Admita ‘b’ como sendo o n\u00famero de folhas amarelas compradas. Admita ‘c’ como sendo o n\u00famero de folhas azuis compradas. Duas equa\u00e7\u00f5es podem ser montadas:<\/p>\n

    \n
  • a + b + c = 100 (I)<\/li>\n
  • 6a + 3b + 0,1c = 100 (II)<\/li>\n<\/ul>\n

    Multiplicando a equa\u00e7\u00e3o I por 6 e 3, e depois subtraindo estas duas novas equa\u00e7\u00f5es da equa\u00e7\u00e3o II, surgem mais duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n

    6a + 6b + 6c = 600
    \n3a + 3b + 3c = 300<\/p>\n

    3b = 500 \u2013 5,9c
    \n3a = 2,9c \u2013 200<\/p>\n

    Normalmente, duas equa\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o suficientes para resolver problemas com 3 vari\u00e1veis. Por\u00e9m, sabemos que ‘a’ e ‘b’ s\u00e3o n\u00fameros inteiros n\u00e3o-negativos. Logo, se “3b >= 0” , ent\u00e3o “500 \u2013 5,9c >= 0”. Isso significa que “c <= 84,75\". Al\u00e9m disso, se \"3a >= 0″, ent\u00e3o “2,9c \u2013 200 >= 0”. Isso significa que “c >= 68,97”.<\/p>\n

    Contudo, as folhas azuis custam um n\u00famero fracionado de real (ou seja, 0,10 de 1 real). Portanto, o n\u00famero de folhas azuis compradas deve ser um n\u00famero “redondo”, ou seja, que n\u00e3o tenha centavos na forma\u00e7\u00e3o, que n\u00e3o seja um n\u00famero “quebrado”. Os \u00fanicos n\u00fameros, entre 68,97 e 84,75, que satisfazem tal condi\u00e7\u00e3o s\u00e3o 70 e 80.<\/p>\n

    Se substituirmos 80 no lugar de ‘c’ nas duas \u00faltimas equa\u00e7\u00f5es acima, descobriremos um valor para ‘a’, que, no caso, seria 10,67, e para ‘b’, que, no caso, seria 9,33. Por\u00e9m, sabemos que ‘a’ e ‘b’ s\u00e3o n\u00fameros inteiros, e isso elimina essa poss\u00edvel solu\u00e7\u00e3o.
    \nPor outro lado, se substituirmos 70 no lugar de ‘c’ nas duas \u00faltimas equa\u00e7\u00f5es listadas acima, descobriremos o valor de ‘a’, que, no caso, \u00e9 1, e o valor de ‘b’, que, no caso, \u00e9 29.<\/p>\n

    Portanto, deve ser comprada uma folha de papel vermelho por R$ 6,00, 29 folhas de papel amarelo por R$ 87,00, e 70 folhas de papel azul por R$ 7,00, totalizando 100 folhas compradas e R$ 100,00 gastos.<\/p>\n

    [collapse]<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n\n

    Dificuldade: Dif\u00edcil<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Resolva o problema para descobrir quantas folhas de papel colorido voc\u00ea pode comprar com R$ 100.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":1536,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"none","_seopress_titles_title":"Folhas de papel colorido","_seopress_titles_desc":"Resolva o problema para descobrir quantas folhas de papel colorido voc\u00ea pode comprar com R$ 100.","_seopress_robots_index":"","ub_ctt_via":"","footnotes":""},"categories":[3],"tags":[18],"class_list":["post-1135","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-enigmas","tag-desafios-de-matematica","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-33"],"featured_image_src":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/enigmas-folhas-scaled.jpg","author_info":{"display_name":"Tiago","author_link":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/author\/tiago\/"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1135","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1135"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1135\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1537,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1135\/revisions\/1537"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1536"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1135"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1135"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/rachacuca.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1135"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}