Uma baleia tem 15 metros de comprimento. Sua cabeça é tão grande quanto sua cauda. Se a cabeça fosse duas vezes mais comprida do que realmente é, a cauda e a cabeça, juntas, seriam tão compridas quanto o resto do corpo da baleia (ou seja, a parte que está entre a cauda e a cabeça). Qual é o comprimento de cada parte do corpo da baleia?
Resposta
A cauda e a cabeça medem 3 metros cada. O restante do corpo (parte entre a cabeça e a cauda) mede 9 metros.
[collapse]
Dificuldade: Média
cabeça = 4 cm
corpo = 9 cm
cauda = 2 cm
tentativa e erro, demorei 2 min kk
Testes interessantes e desafiadores
Muito divertido os testes
Na verdade não, pois no problema fala que 1 – a cabeça é tão grande quanto a cauda e 2 – que se a cabeça fosse duas vezes maior do que ela seria ela, somada com a cauda, daria o comprimento do restante da baleia. Assim sendo, se x = cabeça, y = corpo e z = cauda, temos que
x + y + z = 15
2x + z = 15
Então, vendo que a cabeça é tão grande quanto a cauda, podemos dizer que ambos têm o mesmo tamanho, logo:
x = z
2x + y = 15
3x = y
Isso implica que y é múltiplo de 3, e que 2x seria um número par, já que todo número vezes 2 dará um número par. Então usando a paridade, vemos que y seria um número ímpar, múltiplo de 3, já que 3x = y e 2x (par) + y (ímpar) = 15 (ímpar).
Assim, os únicos múltiplos de 3 excluindo o 0, menores que 15 e que são ímpares são 3 e 9.
Se y = 3:
2x + 3 = 15 ; 3x = 3
2x = 15 – 3 ; x = 3/3
x = 6; x = 1
Como os resultados não batem, vamos tentar agora como y = 9:
2x + 9 = 15; 3x = 9
2x = 15 – 9; x = 9/3
x = 3; x = 3
Vemos que os resultados batem, então afirmamos que:
x = cabeça = 3m
y = corpo = 9m
z = cauda = 3m
Assim a afirmação do enunciado que diz que “se a cabeça fosse duas vezes mais comprida do que realmente é, a cauda e a cabeça, juntas, seriam tão compridas quanto o resto do corpo da baleia” estaria certa:
2x + z = y; 3 + 3 + 3 = 9; 9 = 9
. comp total = 15
. cabeça = 1x
. rabo = 1x
. corpo = 1y
logo, 1x + 1y = 1x = 2x + 1y = 15 (eq 1)
. 2 cabeças (2x) + 1 rabo (1x) = 1 corpo (1y) ou 2x + 1x = 3x = 1y (eq 2)
(eq 2) em (eq 1), vem: 2x + 3x = 5x = 15
logo, x = 3
e y = 3x = 9
resposta:
. cabeça = 3 m
. corpo = 6 m
. rabo = 3 m